L'activité numérico-algébrique dans des manuels scolaires français de primaire : le cas du calcul réfléchi multiplicatif

Résumé

Notre étude s’inscrit dans une réflexion sur l’entrée dans l’algèbre au secondaire. Nous soutenons qu’une activité mathématique, appelée numérico-algébrique, porte sur des aspects épistémologiques communs aux deux domaines arithmétique et algébrique et cherchons à caractériser sa présence dans les manuels scolaires français à la fin de l’enseignement primaire. Après avoir présenté les caractéristiques de cette activité par un modèle praxéologique de référence dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique nous centrons l’étude sur la praxéologie de calcul réfléchi multiplicatif pour distinguer des structures de calculs favorisant l’utilisation de certaines propriétés des nombres et des opérations. Nous analysons ensuite les potentialités et limites offertes par deux manuels scolaires français sur le calcul réfléchi multiplicatif et les aspects épistémologiques de l’activité numérico-algébrique qu’ils travaillent.